为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数(shù)的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及(jí)分配(pèi)律，等(děng)式还满足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。戴自动蝴蝶去上班感受，被要求带着玩具上班

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为(wèi)什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解(jiě)释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正负(fù)数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-戴自动蝴蝶去上班感受，被要求带着玩具上班ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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